الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.9

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.16

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.18

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.20

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.21

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

خطوة 2.22

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.23

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.24

أضف $17$ و $4$ .

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.25

أضف $21$ و $9$ .

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.26

أضف $30$ و $1$ .

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.27

لكتابة $31$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.28

اجمع $31$ و $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.1

اضرب $31$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.30.2

أضف $496$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.31

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.32

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.32.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.33

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.34

أضف $497$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.36

أضف $501$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.37

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.38

اجمع $4$ و $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.39

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.40

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.40.1

اضرب $4$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.40.2

أضف $510$ و $64$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.41

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

خطوة 2.42

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.42.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

خطوة 2.42.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

خطوة 2.43

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

خطوة 2.44

أضف $574$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

خطوة 2.45

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

خطوة 2.46

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

خطوة 2.47

أضف $578$ و $16$ .

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

خطوة 2.48

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

خطوة 2.49

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

خطوة 2.50

أضف $594$ و $16$ .

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

خطوة 2.51

احذِف العامل المشترك لـ $610$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.51.1

أخرِج العامل $2$ من $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

خطوة 2.51.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.51.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.51.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.51.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

خطوة 2.52

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{305}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

خطوة 2.53

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.53.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.53.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 2.53.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.53.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.54

اضرب $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.55

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.55.1

اضرب $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.55.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.55.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 2.55.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 2.55.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.55.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.55.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.55.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.55.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.55.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.55.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.55.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.55.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.55.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.56

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.56.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.56.2

اضرب $305$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.57

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

الصيغة العشرية:

$6.17454451 \dots$